Zahlenblog: Wahrscheinlichkeiten

Knifflige Denkaufgabe für Mathematik-Freunde

23.03.2011 - Sehr geehrter Herr Bosbach, da ich nicht nur ein aufmerksamer Leser Ihres Buches bin, sondern auch Journalist habe ich ein Anliegen, bei dem Sie mir vielleicht behilflich sein können - wenn es Ihre Zeit zulässt? Mein Arbeitgeber, die Kölnische Rundschau in Euskirchen, führt seit etlichen Jahren eine Sportlerwahl durch. Jetzt ist es zum ersten Mal zu einem sehr kuriosen und für uns sehr unwahrscheinlichen Ergebnis gekommen. Und zwar haben wir erstmals in der Kategorie "Mannschaften" zwei Sieger, die Punktegleichheit erreichten. Wir würden nun gerne die Wahrscheinlichkeit dafür kennen, mit der dieses Ereignis auftritt. (Ronald Larmann)

Anbei einige Zahlen:

Wir hatten 29 Mannschaften, die zur Wahl standen.

Es wurden 6675 Stimmzettel von den Lesern abgegeben.

Die beiden Siegermannschaften erreichten beide 5661 Punkte.

Unsere Stimmzettel sahen vor, dass die Leser drei Mannschaften von Platz 1 bis 3 notieren. Die Mannschaft auf Platz 1 erhält 5 Punkte, die auf Platz 2 erhält 3 und das Team, das auf Platz 3 notiert wird, erhält 1 Punkt.Die Leser waren verpflichtet die drei Plätze auszufüllen, ansonsten galt der Stimmzettel als ungültig.

Vielleicht können Sie uns dabei helfen, diese für uns sehr knifflige Aufgabe zu lösen. Wir würden uns sehr freuen. Ich bedanke mich bereits im Voraus für Ihre Mühen.

Mit freundlichen Grüßen

Ronald Larmann

****
Sehr geehrter Herr Larmann,
da haben Sie aber ein nettes Problem. Mein Bauchgefühl sagt, dass das nur mit riesigem Aufwand theoretisch lösbar ist, vielleicht sogar gar nicht. Eines der Probleme: Nicht jede Gesamtpunktzahl hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, da z.B. die 2 nicht erreichbar ist. Aber auch bei den bedeutenden, größeren Zahlen, gibt es unterschiedliche viele Kombinationen, mit denen die erreicht werden können. Ich werde aber noch ein wenig nachdenken.
Wenn das Problem Bedeutung hätte, würde man eine Simulation durchführen. Die Abstimmung per Zufallszahlen simulieren und 1.000 oder 10.000 wiederholen und dann gucken, wie oft das Gesuchte passiert.

Danke für die Denkanregung.
Wenn wir das Problem auf unserer Internetseite platzieren dürfen, denken vielleicht noch mehr Leute nach.

Freundliche Grüße (noch aus Köln)
Gerd Bosbach